RAYONNEMENT GRAVITATIONNEL QUADRUPOLAIRE  

Un champ de gravitation est une déformation, par rapport à l'état de repos pseudo-euclidien, de l'espace-temps (x,y,z,t). Dans une oppm de faible amplitude, la déformation n'affecte que les deux dimensions d'espace y et z orthogonales à la direction de propagation x. Le temps n'est pas concerné. Ainsi l'onde est-elle transversale, tout comme les oppm électromagnétiques. Les potentiels de l'onde:h_yy, h_zz et h_yz, mesurent les variations relatives des distances selon y, z et selon les bissectrices yz: l'élément de longueur s'écrit, dans un plan transversal: ds ² = (1 + h_yy).dy ² + (1 + h_zz).dz ² + 2 h_yz.dy.dz, forme quadratique qui généralise le théorème de Pythagore (on parle d'espace de Riemann ou de métrique riemannienne).

La figure du haut représente un cylindre formé de particules dites en comouvement, c'est-à-dire fixes par rapport aux surfaces isocoordonnées (x = cte, y = cte, z = cte) du référentiel d'étude, et sans interaction entre elles. On peut les imaginer comme des grains de poussière flottant dans l'espace, en quelque sorte liés à l'espace. Lors du passage de l'onde de gravitation, ces particules s'écartent ou se rapprochent, suivant les déformations spatiales (figures suivantes). Ainsi, les diamètres du cylindre déformé par l'onde sont-ils augmentés ou diminués lorsqu'on les mesure à l'aide d'une règle rigide, constituée quant à elle de particules liées, donc non en comouvement.

Comme dans le cas électromagnétique, les états de polarisation forment un espace de dimension 2 sur C. On peut choisir comme base les états (+) et (x) par exemple, ressemblant aux polarisations électromagnétiques rectilignes mais tournés l'un par rapport à l'autre de 45° et non de 90°. Les états c1 = (+) + j (x) et c2 = (+) - j (x) définissent une base de polarisations circulaires définies à partir de (+) et (x) de la même façon que pour les polarisations circulaires électromagnétiques.

Le champ de gravitation est représenté par le tenseur métrique (réduit à 4 composantes utiles h_yy, h_zz, h_yz et h_zy = h_yz dans la formule précédente) qui est symétrique pour un espace de Riemann. Le champ électromagnétique est quant à lui, décrit par le tenseur de Faraday (E, cB) qui est antisymétrique. Il en résulte de profondes différences de structures dans les ondes rayonnées. Les figures montrent l'onde émise par un couple d'étoiles décrivant des orbites circulaires autour du centre de masse du système, dans la zone de rayonnement. Contrairement au cas du quadrupôle électromagnétique, le maximum d'intensité est émis le long de l'axe de rotation. Successivement: surfaces iso-h_qq, iso-h_qf, d"égale densité d'énergie, coupes passant par l'origine, diagrammes de rayonnement en 2 cos² q + sin ⁴ q / 4. Les ondes émises le long de l'axe vertical Oz possèdent des polarisations circulaires; celles émises dans le plan xOy sont polarisées + ; enfin, les ondes émises selon d'autres directions ont des polarisations intermédiaires. Vous pouvez animer les images en cliquant dessus.

Remarquons pour terminer que les ondes de gravitation n'ont, à cette date, jamais été observées directement; on possède cependant d'excellentes preuves indirectes de leur existence: cohérence de la théorie relativiste; mesures précises de la perte d'énergie par rayonnement de systèmes binaires serrés tels que des couples d'étoiles à neutrons. Quelques montages à interféromètres géants, tels que Virgo (michelson de 3 km), tentent actuellement la détection directe d'ondes émises par des couples de trous noirs très serrés. Ci-dessous: potentiels lors de la phase préterminale de la coalescence de deux trous noirs (ondes de grandes amplitudes), d'après J. Centrella et E. Henze, de la Nasa, in La Recherche, octobre 2006.

© Marc Michaut 2007