RAYONNEMENT QUADRUPOLAIRE 

Un quadrupôle est constitué de deux dipôles qui restent opposés à chaque instant. Il est décrit par 5 paramètres: une intensité, les 2 angles fixant la direction commune des deux dipôles, les 2 angles déterminant la direction de la droite qui les joint. Les quadrupôles décrits ici sont idéalisés (ramenés au point O) et la droite interdipôles possède, à chaque instant, la même direction que les dipôles. Autrement dit, une charge fixe -2q à l'origine, et deux charges mobiles +q équidistantes de O. La première situation (quadrupôle oscillant) lorsque les charges restent alignées selon Oz. Seuls les champs de rayonnement sont considérés. Ci-dessous, les surfaces iso-E_q ou iso-B_f (négatif en bleu, positif en jaune). Ensuite, une coupe verticale; remarquer l'alternance de phase entre la partie inférieure et la partie supérieure du rayonnement. L'image suivante montre la densité d'énergie à un instant donné. Vous pouvez animer en cliquant sur les images.

Trois dernières figures: valeur moyenne (sur une période) de la densité d'énergie rayonnée; diagrammes de rayonnement 2D puis 3D en puissance, en sin² 2q; on remarque la similitude avec le rayonnement d'une antenne onde entière, qui est en fait un quadrupôle de grande taille par rapport à l.

Le moment quadrupolaire n'est pas un vecteur; on peut le décrire par une matrice qui est en fait un tenseur sur l'espace R³ muni de sa métrique euclidienne; ce tenseur possède 9 composantes dont 5 seulement sont indépendantes. Cet objet, contrairement au moment dipolaire, ne peut se décomposer par projections sur les axes Oy et Oz. Les figures ci-dessous ont été obtenues par un calcul direct. La première indique une surface isoénergétique (graduations des axes en longueur d'onde), les deux suivantes montrent la densité d'énergie instantanée selon deux coupes centrales.

Pour terminer: la densité moyenne d'énergie dans un plan xOz orthogonal au plan de rotation du quadrupôle, puis les diagrammes de rayonnement 2D et 3D, en (1 + cos² q).sin² q. Lorsque deux étoiles de même masse M décrivent une orbite circulaire commune de rayon R, elles répondent à la situation traitée ici: le système est équivalent à une masse fixe 2M placée en O, et à deux dipôles tournants (-M, +M) dont les masses fictives négatives résident en O, de longueurs constantes égales à R et séparés de la distance R. Les composantes des ondes gravitationnelles de faibles amplitudes dans le vide satisfont, comme celles du champ électromagnétique, l'équation de d'Alembert, il existe pour elles aussi des potentiels retardés, de sorte que le rayonnement gravitationnel quadrupolaire ressemble au rayonnement électromagnétique étudié ici. Comme il n'existe pas de rayonnement gravitationnel dipolaire, que le rayonnement quadrupolaire est en w⁶ et que w est en général très petit (périodes de quelques jours à plusieurs siècles), l'énergie dissipée est extrêmement faible (~10 ^-12 par an en valeur relative) sauf pour les couples d'étoiles à neutrons ou de trous noirs, beaucoup plus serrés et rapides.

© Marc Michaut 2006